微分位相幾何学

微分位相幾何学では多様体上の滑らかな構造のみに起因するような構造や性質が調べられる。滑らかな多様体は付加的な幾何構造を付与されてしまった多様体よりも柔軟な対象である。付加的な構造は微分位相幾何学的には可能な変形や同値関係の存在に対する障害になることがある。例えば体積やリーマン曲率は一つの滑らかな多様体上の異なった幾何構造を区別する不変量になりうる。つまり、多様体を滑らかに「引き延ばす」ことができるとしてもそれによって空間が変形されてしまい曲率や体積が影響を受けるということがありうる。

逆に、滑らかな多様体は位相多様体と比較すればより厳しい構造をもっている。ある種の位相多様体は滑らかな構造を持ち得ない（ドナルドソンの定理）し、ある種のものは相異なる複数の滑らかな構造を持ちうる（例えば異種球面）。滑らかな多様体にから得られる構成のうち、接束のように（追加の考察をすることで）位相多様体に対しても実現可能なものもあるが、そうでないものもある。

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ギターできたー＞＜ｍ
大航海もできたー。
ホーリービーストもできたー。
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テストまであとわずかですな，
テスト勉強はあんまりできなかった；；
はあぁ，またいつもの繰り返しかよ。
・・・・・・ｗ
実はここだけの話ね。

誰か：勉強すれば１位も簡単なんだよ。
俺　：できればやってるっちゅーに＞＜。
誰か：お前の『やってる』は他の人と比べたら
　　　やってるうちには入らんわーボケ。少しは努力せんかい!!
俺　：努力できんから苦労してるねー。
誰か：ウソ付けー。
俺　：努力も実力のうち!!!俺は努力っていう能力が低いんだよ!!!。はい終了。
ぴーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
（音信不通）
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はあ，テスト勉強頑張ろう＞＜
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初音ミク。６曲目。←合っていません（番外編）

合唱 組曲『ニコニコ動画』 featuring 初音ミク Special-Edition Ver.ニコニコ動画コメント付
とか書いてあるけど・・・
ほとんどミク関係ねえｗｗ＞＜
・・・
組曲かいｗｗｗ